Задачи по моделированию с решениями Задача №1. Необходимо построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного процесса, с заданной корреляционной функцией. Метод решения, на основе факторизации. Дано. R(t) =;
при ; Корреляционная функция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид: R()=; следовательно система.
Корреляционная функция соответствующего дискретного процесса равна: R[n]= где ; ; где ; fb= fb=20; Отсюда найдем: ; ; ; ; Не нарушая общности рассуждений, положим , тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n0 в комплексной форме: ; ; ; ;
Отсюда ; Следовательно, спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид. ; После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов получим. ; где
, ; Знаменатель F(z) представляет собой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизации знаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использовании такой последовательности подготовительной работы. Для факторизации числителя найдем его корни: ; ; В данном случае ввиду симметрии уравнения ; анализ корней для уяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня окончательного выражения вида брать любой из корней . В этом можно убедится, подставив в уравнение вместо значения корней. Действительно, уравнение обращается в тождество при . Таким образом, дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией имеют соответствующий вид ; ; где , ; ; ; ; ; ; . Задача №2.
Дана структура нелинейного фильтра, схема которого представлена выше.
Схема измерительной структуры представлена выше.
; ;
Список литературы Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.cooldoclad.narod.ru/ |